北师大版·数学（高中）高一下册《第二章平面向量及其应用》练习题

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本单元考点（5 个）

平面向量的概念与线性运算平面向量的数量积及其应用向量的坐标表示与坐标运算余弦定理、正弦定理及其应用用向量法解三角形与判断三角形形状

题目预览（5/27 题）

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1. 平面内一台巡检机器人执行程序甲、乙时的位移向量分别为u、v，以向东、向北为坐标正方向，单位为米。记录显示，连续执行两次程序甲和一次程序乙的总位移为(11,4)，且u−v=(1,2)。程序甲单次执行的位移向量是多少？

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2. 在水平地面上建立直角坐标系，单位为米。一辆小车从点P(1,2)沿直线匀速移动到点Q(6,14)，过程中受到恒定推力F=(8,6)牛。推力对小车所做的功是多少焦？

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3. 某观测站位于点A，观测员测得A到灯塔B的距离为8 km，A到灯塔C的距离为5 km，并测得∠BAC=120°。根据以上数据，利用余弦定理计算两灯塔B、C之间的距离为多少 km？

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4. 某广场雕塑顶端位于点A，底部两固定点B、C在地面上，B、C相距8米。工程检测时用向量方法分析：设向量AB、AC对应的拉杆长度分别为|AB|=5米与|AC|，测得 (向量AB+向量AC)·(向量AC−向量AB)=24（单位：米²）。请先求拉杆AC的长度，再利用余弦定理判断三角形ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

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5. 在△ABC中，已知向量AB与向量AC的数量积为8，且|向量AB|=4，|向量AC|=5，则BC=____，△ABC的形状是____三角形。

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第一章预备知识（27题）第一章数列（27题）直线与圆（27题）三角函数（27题）第二章函数（27题）导数及其应用（18题）第二章圆锥曲线（27题）第三章指数运算与指数函数（18题）第三章数学建模活动（二）（27题）空间向量与立体几何（27题）第四章对数运算与对数函数（27题）三角恒等变换（27题）

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