北师大版·数学（高中）高一上册《第八章数学建模活动（一）》练习题

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本单元考点（3 个）

数学建模的基本步骤根据实际问题选择函数模型模型结果的检验与修正

题目预览（5/27 题）

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1. 某小组为预测小区电动车充电需求量，先设计问卷收集各户电动车数量与日行驶里程数据，再根据数据假设充电需求与车辆数成正比，并建立相应表达式。随后他们将预测值与后续实际记录对比，发现偏差较大，于是调整模型参数并重新预测。上述过程中“调整模型参数重新预测”属于数学建模基本步骤中的哪一项？ A. 提出问题　B. 收集数据　C. 建立模型　D. 检验修正

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2. 某共享单车运营团队用模型 T=3d+5 估计骑行时间，d 的单位为千米，T 的单位为分钟。实测一段 4 千米路线耗时 19 分钟。团队规定，模型预测与实测相差超过 1 分钟就需修正，并将修正模型设为 T=3d+c，使其通过这次实测。原模型在该路线的预测值为____分钟，修正后模型对 7 千米路线的预测值为____分钟。

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3. 某城市现有常住人口约100万，经统计，人口每年按约2%的增长率增长。为预测未来若干年的人口总数y（万人）随时间x（年）的变化情况，最应选择的函数模型是下列哪一类？A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数型函数模型 D. 对数型函数模型

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4. 某社区先用模型 T(n)=6n+10 估计活动准备时间（分钟），其中 n 为参加人数的十位数。实测 n=2 时用时23分钟，n=5时用时44分钟。检验发现原模型与实测不符，现假设修正后的模型仍为一次函数，且通过这两组实测数据。修正后的模型为 T(n)=____，据此估计 n=8 时用时____分钟。

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5. 某水箱原有水200升，匀速排水。小明建立的排水模型为 y=200-15t（升），其中 t 为排水时间（小时）。为检验模型，他在 t=5 小时时实测水箱存水为135升。已知该模型预测值与实测值的误差不超过8升时，模型可继续使用；否则必须修正。通过比较模型预测值与实测值，判断该模型的误差是多少升？该模型是否需要修正？

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第一章预备知识（27题）第一章数列（27题）直线与圆（27题）三角函数（27题）第二章函数（27题）第二章平面向量及其应用（27题）导数及其应用（18题）第二章圆锥曲线（27题）第三章指数运算与指数函数（18题）第三章数学建模活动（二）（27题）空间向量与立体几何（27题）第四章对数运算与对数函数（27题）

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